Question

15．一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.5海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東（即BD）方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？

Answer 1

分析 過點B作BM⊥AH于M，過點C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK＞4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險．

解答 解：過點B作BM⊥AH于M，
∴BM∥AF．
∴∠ABM=∠BAF=30°，
在△BAM中，AM=$\frac{1}{2}$AB=5，BM=5$\sqrt{3}$，
過點C作CN⊥AH于N，交BD于K，
在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°，
設(shè)CK=x，則BK=$\sqrt{3}$x，
在Rt△ACN中，
∵在A處觀測到東北方向有一小島C，
∴∠CAN=45°，
∴AN=NC．
∴AM+MN=CK+KN，
又∵NM=BK，BM=KN，
∴x+5$\sqrt{3}$=5+$\sqrt{3}$x，
解得x=5，
∵5海里＞4.8海里，
∴漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險．
答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險．

點評 本題主要考查了解直角三角形的應用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．