Question

15．已知一拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)P為（-1，-4），且過(guò)A（1，0）點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有兩點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜-6，寫(xiě)出y₁、y₂的大小關(guān)系；
（3）寫(xiě)出當(dāng)ax²+bx+c＜0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²-4，然后把A（1，0）代入求出a的值即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²-4，
把A（1，0）代入得a•2²-4=0，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x+1）²-4；
（2）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，
所以當(dāng)x₁＜x₂＜-6，y₁＞y₂；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，（x+1）²-4=0，解得x₁=1，x₂=-3，
所以當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0，即ax²+bx+c＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)與不等式（組）．