Question

17．如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．
方法①（m+n）²-4mn；方法②（m-n）²．
（3）觀察圖②，請(qǐng)寫出（m+n）²、（m-n）²、mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（4）若a+b=6，ab=5，則求a-b的值．

Answer 1

分析 平均分成后，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，寬為n．
（1）正方形的邊長(zhǎng)=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答 解：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長(zhǎng)=m-n；
（2）方法①（m+n）²-4mn；
方法②（m-n）²；
（3）這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）（a-b）²=（a+b）²-4ab，
∵a+b=6，ab=5，
∴（a-b）²=36-20=16，
∴a-b=±4．
故答案為m-n；（m+n）²-4mn （m-n）²；（m+n）²-4mn=（m-n）²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列代數(shù)式：用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)面積公式表示出陰影部分的面積．