Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A₁的伴隨點(diǎn)為A₂，點(diǎn)A₂的伴隨點(diǎn)為A₃，點(diǎn)A₃的伴隨點(diǎn)為A₄，…，這樣依次得到點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為（0，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義結(jié)合點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，即可得出部分點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化即可得出變化規(guī)律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A₁（3，1），A₂（0，4），A₃（-3，1），A₄（0，-2），A₅（3，1），A₆（0，4），…，
∴A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．
∵2014=503×4+2，
∴點(diǎn)A₂₀₁₄的坐標(biāo)為（0，4）．
故答案為：（-3，1）；（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A_4n+1（3，1），A_4n+2（0，4），A_4n+3（-3，1），A_4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．