Question

10．⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，圓心O在等腰直角△ABC內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：若過(guò)A作BC的垂線，設(shè)垂足為D，則AD必垂直平分BC；由垂徑定理可知，AD必過(guò)圓心O；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，易求出BD、AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出OD的值；連接OB根據(jù)勾股定理即可求出⊙O的半徑．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC，由題意可知AD必過(guò)點(diǎn)O，連接OB；
∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=CD=AD=3；
∴OD=AD-OA=2；
Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理，得：
OB=$\sqrt{B{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．