Question

3．在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC的延長線上，EF=EB，EF與CD相交于點G．
求證：EG•GF=CG•GD．

Answer 1

分析 想辦法證明△DGE∽△FGC，可得$\frac{EG}{CG}$=$\frac{GD}{GF}$，即可解決問題．

解答 證明：連接ED，

∵點E在菱形ABCD的對角線AC上，
∴∠ECB=∠ECD，
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠EDC=∠EBC，
∵EB=EF，
∴∠EBC=∠EFC，
∴∠EDC=∠EFC，
∵∠DGE=∠FGC，
∴△DGE∽△FGC，
∴$\frac{EG}{CG}$=$\frac{GD}{GF}$，
∴EG•GF=CG•GD；

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．