Question

14．已知拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$．
（1）寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求拋物線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）指出x為何值時(shí)，y＞0，y＜0，y=0．

Answer 1

分析 （1）配方成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；
（2）分別求出y=0時(shí)x的值和x=0時(shí)y的值可得答案；
（3）由拋物線的開口方向及其與x軸的交點(diǎn)可得答案．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+2，
∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，有-$\frac{1}{2}$x²+x+$\frac{3}{2}$=0，
解得：x=-1或x=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3）；

（3）∵拋物線的開口向下，且拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）和（3，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；
當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．