Question

6．在△ABC中，AD、CE是高，在AB上取一點P，使AP=AD，過P作PQ∥BC交AC于點Q，求證：PQ=CE．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式得到AB•CE=BC•AD，于是得到$\frac{CE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，根據(jù)PQ∥BC，得到$\frac{PQ}{BC}=\frac{PA}{AB}$，等量代換得到$\frac{PQ}{BC}=\frac{CE}{BC}$，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵在△ABC中，AD、CE是高，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}AB•CE=\frac{1}{2}BC•AD$，
∴AB•CE=BC•AD，
∴$\frac{CE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵PQ∥BC，
∴$\frac{PQ}{BC}=\frac{PA}{AB}$，
∵AP=AD，
∴$\frac{PQ}{BC}=\frac{CE}{BC}$，
∴PQ=CE．

點評 本題考查了平行線分線段成比例，三角形的面積，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．