Question

11．已知拋物線y=a（x+2）²-1交x軸于A，B兩點（A點在B點的左邊）且AB=2，求解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸的交點間的距離公式和拋物線上點的坐標特征得到方程$\frac{\sqrt{a}}{a}$=1，解方程求得a即可．

解答 解：∵拋物線y=a（x+2）²-1交x軸于A，B兩點，
∴0=a（x+2）²-1，
解得：x₁=-2+$\frac{\sqrt{a}}{a}$，x₂=-2-$\frac{\sqrt{a}}{a}$，
∵A點在B點的左邊，且AB=2
∴2×$\frac{\sqrt{a}}{a}$=2
解得：a=0，或a=1，
a=0不合題意，舍去，
∴拋物線y=（x+2）²-1．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．