Question

2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是BC上一點(diǎn)，若沿AD折疊，則點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C處，求S_△ABD．

Answer 1

分析 如圖，首先求出AB=5；其次證明AC′=AC=3，CD=C′D（設(shè)為λ）；在直角△BDC′中，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ；運(yùn)用三角形的面積公式即可解決問題．

解答 解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴由勾股定理得：AB=5；
由題意得：AC′=AC=3，CD=C′D（設(shè)為λ），
∠AC′D=∠ACD=90°，
∴∠DC′B=90°，BC′=2，BD=4-λ；
由勾股定理得：（4-λ）²=λ²+2²，
解得：λ=$\frac{3}{2}$，BD=$\frac{5}{2}$，
∴${S}_{△ABD}=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×3$=$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等知識點(diǎn)來解題是關(guān)鍵．