Question

8．在平面直角坐標(biāo)中，點A坐標(biāo)（0，4），點C坐標(biāo)（6，0），點B在x軸負半軸上，點P從點C出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸負方向運動，且S_△AOC=3S_△AOB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）點P的運動時間為t，三角形AOP的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S；
（3）若點D在y軸上，是否存在點P，使以D、O、P為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出點D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）△ABO和△ACO是同高的三角形，由S_△AOC=3S_△AOB可知CO=3BO，根據(jù)C點坐標(biāo)可得B點坐標(biāo)；
（2）根據(jù)P的運動速度和時間可得CP=t，進而可得PO=6-t或t-6，然后再利用三角形的面積公式可得出；
（3）此題要分兩種情況進行討論，①當(dāng)OP=OA時，②當(dāng)PO=BO時，分別表示出點D坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵點C坐標(biāo)（6，0），S_△AOC=3S_△AOB．
∴B（-2，0）；

（2）∵點P從點C出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿x軸負方向運動，
∴當(dāng)點P在線段CO上時，點P的運動時間為t，則PO=6-t，
∵點A坐標(biāo)（0，4），
∴三角形AOP的面積S=$\frac{1}{2}×$4×（6-t）=12-2t；
當(dāng)點P在O點左側(cè)時，點P的運動時間為t，則PO=t-6，
∵點A坐標(biāo)（0，4），
∴三角形AOP的面積S=$\frac{1}{2}×$4×（t-6）=2t-12；
綜上所述：S=12-2t（0≤t＜6），S=2t-12（t＞6）；

（3）存在，
①當(dāng)OP=OA時，D（0，2），（0，-2），
②當(dāng)PO=BO時，D（0，4），（0，-4）．

點評 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．