Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連結(jié)DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，則圖中陰影部分面積為（　�。ヽm²．

• A． 25
• B． 35
• C． 30
• D． 42

Answer 1

分析 連接MN，根據(jù)中位線定理，可得出MN=DE=5cm；圖中陰影部分的面積就是圖中三個(gè)三角形的面積，由圖可知，這三個(gè)三角形的底相等都是5cm，這三個(gè)三角形的高之和是從A點(diǎn)到BC的垂線段的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得高的值，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積．

解答 解：連接MN，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，
則MN是△ABC的中位線，
因此MN=$\frac{1}{2}$BC=5cm；
則AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=12cm．
∵圖中陰影部分的三個(gè)三角形的底長(zhǎng)都是5cm，且高的和為12cm；
因此S_陰影=$\frac{1}{2}$×5×12=30cm²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．