Question

1．如圖，將平面直角坐標(biāo)系的縱軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到夾角為60°的平面坐標(biāo)系xOy，稱之為平面60°角坐標(biāo)系．類比平面直角坐標(biāo)系中確定點的坐標(biāo)的方法，設(shè)平面60°角坐標(biāo)系中有任意一點P，過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，A點的坐標(biāo)為（x，0），過點P作PB∥x軸，交y軸于點B，B點的坐標(biāo)為（0，y），則點P坐標(biāo)為（x，y）．
利用以上規(guī)定，在平面60°角坐標(biāo)系中解決下列問題：
（1）在圖12中，過點A（1，0）、B（0，1）分別作y軸、x軸的平行線，兩條直線交于點C，則點C的坐標(biāo)為（1、1）；
（2）若點M在第二象限，且M到x軸、y軸的距離均為$\sqrt{3}$，則M點坐標(biāo)為（-2、2）；
（3）一次函數(shù)的圖象在平面60°角坐標(biāo)系中仍然是一條直線，求直線y=x、直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面60°角坐標(biāo)系坐標(biāo)確定方法易得C點坐標(biāo)；
（2）如圖1，證明△OAM是等邊三角形，四邊形OAMB是菱形，由ME=MF=$\sqrt{3}$，∠MOE=60°，得到OA=OB=2，進而求出M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，求出點E、F的坐標(biāo)，過點E作EG∥y軸交x軸于點G，過點E作EH⊥x軸，垂足為H，求出EH，即可計算直線y=x、直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x軸圍成的三角形為△OEF的面積．

解答 解：（1）∵過點A（1，0）、B（0，1）分別作y軸、x軸的平行線，兩條直線交于點C，
∴C（1，1）；
故答案為：1，1；
（2）如圖1，∵點M在第二象限，且M到x軸、y軸的距離均為$\sqrt{3}$，
∴OM平分第二象限夾角，
∵ME=MF=$\sqrt{3}$，∠MOE=60°，
∴OM=2，
∵∠AOB=120°，四邊形OAMB是平行四邊形，
∴∠A=60°，
∴△OAM是等邊三角形，四邊形OAMB是菱形，
∴OA=OB=2，
∴M（-2，2）；
故答案為：-2，2； 　
（3）設(shè)直線y=x、直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$交于點E，如圖2，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
則點E的坐標(biāo)為（1，1），
直線 y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，令y=0，得x=3
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$與x軸的交點為F（3，0），
∴OF=3． 
∴直線y=x、直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x軸圍成的三角形為△OEF，
過點E作EG∥y軸交x軸于點G，則OG=1，∠EGF=60°，易得EG=1．
過點E作EH⊥x軸，垂足為H，在Rt△EGH中，
EH=EG•sin∠EGH=EG•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴S_△OEF=$\frac{1}{2}$OF•EH=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題主要考查了閱讀理解題型的一次函數(shù)綜合題，這種題目要求學(xué)生具有較強的閱讀理解能力、模仿能力以及數(shù)形結(jié)合能力．