Question

5．如圖．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=$\sqrt{3}$，CD⊥AB，垂足為D，AD=2，求AB的長和tanA的值．

Answer 1

分析 設(shè)BD=x，則AB=AD+BD=2+x，根據(jù)△BCD∽△BAC，相似三角形對應(yīng)邊的比相等，據(jù)此即可列方程求得BD的長，則AB即可求得，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解．

解答 解：設(shè)BD=x，則AB=AD+BD=2+x．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{\sqrt{3}}{2+x}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
解得：x=1或-3（舍去）．
則BD=1，AB=3．
tanA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得BD的長是關(guān)鍵．