Question

8．如圖在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式 （其中每個代數(shù)式都表示一個數(shù)），使得每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)之和均相等
（1）求x，y的值；
（2）重新作圖完成此方陣圖．

3	4	x
-2	y	a
2y-x	c	b

Answer 1

分析 （1）根據每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）將x、y的值代入原方陣圖，再根據每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，可分別得出關于a、b、c的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3+4+x=3-2+2y-x}\\{3+4+x=x+y+2y-x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
（2）將x=-1、y=2代入原方陣圖中，如圖1所示．
∵每行的3個數(shù)，每列的3個數(shù)，斜對角的3個數(shù)之和均相等，
∴-2+2+a=3+4-1=4+2+c，
解得：a=6，c=0，
又∵-1+6+b=3+4-1，
解得：b=1．
∴原方陣圖如圖2所示．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，列出關于x、y的二元一次方程組；（2）根據每行的3個數(shù)、每列的3個數(shù)、斜對角的3個數(shù)之和均相等，分別列出關于a、b、c的一元一次方程．