Question

19．已知等腰三角形的周長為6cm，底邊長y（cm）是腰長x（cm）的函數(shù)，
（1）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的周長即可得出2x+y=6，變形后即可得出y=-2x+6；
（2）由三角形的邊長大于0，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出自變量x的取值范圍；
（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出一次函數(shù)圖象上兩點的坐標(biāo)，描點、連線，即可畫出函數(shù)圖象．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：2x+y=6，
∴y=-2x+6．
（2）∵三角形的邊長大于0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y=-2x+6＞0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜3．
（3）當(dāng)x=0時，y=-2x+6=6；
當(dāng)y=-2x+6=0時，x=3．
描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的周長以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)等腰三角形的周長為6，找出y=-2x+6；（2）根據(jù)三角形的邊長大于0，找出關(guān)于x的一元一次不等式組；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出函數(shù)圖象上的兩點坐標(biāo)．