Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2，點(diǎn)D是邊AB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上任意一點(diǎn)，連接DE、DE，則DC+DE的最小值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，過(guò)C′作C′E⊥AC交AB于D，則DC+DE的最小值=C′E，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，過(guò)C′作C′E⊥AC交AB于D，
則DC+DE的最小值=C′E，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=2，
∴∠BCC′=∠C′=30°，BC=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴CC′=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\sqrt{3}$，
∴C′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CC′=$\frac{3}{2}$，
∴DC+DE的最小值為：$\frac{3}{2}$，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，能找出符合條件的D，E是解此題的關(guān)鍵，