Question

7．如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（結果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）

Answer 1

分析 作CE⊥AB于E．由題意可以假設CE=BE=x，在Rt△CAE中，求出AE，根據(jù)AB=AE-BE，列出方程即可解決問題．

解答 解：作CE⊥AB于E．
由題意：∠CAE=31°，∠CBE=45°，AB=30，
在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠CBE=45°，
∴可以假設CE=BE=x，
在Rt△CAE中，∵∠CEA=90°，
∴AE=$\frac{CE}{tan∠CAE}$=$\frac{x}{tan31°}$，
∵AB=AE-BE=$\frac{x}{tan31°}$-x=30，
∴x=$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$，
答：這條河的寬度為$\frac{30•tan31°}{1-tan31°}$m．

點評 本題考查解直角三角形、方位角、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，學會用方程的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．