Question

12．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示．
①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
②3＜x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍．

Answer 1

分析 ①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y=mx（m≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y=kx+b（k≠0），根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式；
③根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合①②的結(jié)論，即可得出x的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)y=mx（m≠0），
則3m=15，
解得m=5，
∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x；
②當(dāng)3＜x≤12時(shí)，設(shè)y=kx+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，15），（12，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=15}\\{12k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{3}}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)3＜x≤12時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-$\frac{5}{3}$x+20；
③當(dāng)y=5時(shí)，由5x=5得，x=1；
由-$\frac{5}{3}$x+20=5得，x=9．
∴當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，時(shí)間x的取值范圍是1＜x＜9．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．