Question

18．如圖，∠GEF和∠DFE的角平分線相交于點(diǎn)H，AB∥CD，∠B=∠D，求證：EH⊥HF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠C，由三角形的內(nèi)角和定理得到∠AEB=∠DFC，由對(duì)頂角相等得到∠GEF=∠DFC，根據(jù)平行線的判定得到BG∥DF，于是得到∠GEF+∠DFE=180°，證得∠HEF+∠HFE=$\frac{1}{2}$（∠GEF+∠DFE）=90°，即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
∵∠B=∠D，
∴∠AEB=∠DFC，
∵∠GEF=∠AEB，
∴∠GEF=∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠GEF+∠DFE=180°，
∵∠GEF和∠DFE的角平分線相交于點(diǎn)H，
∴∠HEF+∠HFE=$\frac{1}{2}$（∠GEF+∠DFE）=90°，
∴∠H=90°，
∴EH⊥HF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．