Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，點(diǎn)D是AB上一定點(diǎn)，請?jiān)贐C邊上找一點(diǎn)E，使以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析 平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．或者有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．所以在畫圖時(shí)要分情況．

解答 解：如圖，這樣的點(diǎn)有兩個(gè)．
①過D作DE∥AC交BC于E，根據(jù)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，可得△BDE∽△BAC；
②以D為頂點(diǎn)，DB為一邊，作∠BDE=∠C，已知有公共角∠B，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△BDE∽△BCA．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵，本題屬于中等題型．