Question

1．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AC，∠A=30°，DE=1.8，求AB和BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 求出E為AC的中點(diǎn)，求出BC=2DE，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AD=2DE，代入求出即可．

解答 解：∵∠C=90°，DE⊥AC，
∴∠DEA=∠C=90°，
∴DE∥BC，
∵D位AB的中點(diǎn)，
∴E為AC的中點(diǎn)，
∴BC=2DE=2×1.8=3.6，
∵∠DEA=90°，∠A=30°，DE=1.8，
∴AD=2DE=3.6，
∴AB=2AD=7.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線等分線段定理，三角形的中位線定理，含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能求出AD=2DE和BC=2DE是解此題的關(guān)鍵．