Question

20．如圖，已知⊙O₁與⊙O₂交于A，B兩點，點C在⊙O₁上且在⊙O₂外，CA，CB的延長線分別與⊙O₂交于點D，E，AC=3，AD=6，⊙O₁的半徑為2．則點O₁到DE的距離為 （　　）

• A． $\frac{17}{4}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{19}{4}$
• D． 5

Answer 1

分析 如圖，連接AB，BD，由BC是⊙O₁的直徑，得到∠CAB=90°，推出BD是⊙O₂的直徑，得到∠E=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=$\frac{27}{4}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：如圖，連接AB，BD，
∵BC是⊙O₁的直徑，
∴∠CAB=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD是⊙O₂的直徑，
∴∠E=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴$\frac{BC}{CD}=\frac{AC}{CE}$，
即$\frac{4}{9}$=$\frac{3}{CE}$，
∴CE=$\frac{27}{4}$，
∴O₁E=CE-CO₁=$\frac{19}{4}$，
故選C．

點評 本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．