Question

15．如圖，在△ABC中，∠B=76°，∠C=36°，AD為∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠DAB，求出∠AEB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE，即可求出答案．

解答 解：∵∠B=76°，∠C=36°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，
∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，
∴∠DAB=$\frac{1}{2}$∠BAC=34°，
∵AE是高，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=76°，
∴∠BAE=90°-76°=14°，
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=34°-14°=20°．

點評 本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)．準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．