Question

7．“關(guān)于x的函數(shù)y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)”是真命題，則m的值不可以是（　�。�

• A． m=1
• B． m=0
• C． m=-1
• D． m=2

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的函數(shù)y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)可分兩種情況進(jìn)行討論，一種是此函數(shù)為一次函數(shù)，一種是此函數(shù)為二次函數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：∵關(guān)于x的函數(shù)y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)1-m=0，即m=1時(shí)，函數(shù)y=2x+1為一次函數(shù)，其解析式為y=2x+1，過一、二、三象限，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)1-m≠0，即m≠1時(shí)，函數(shù)y=（1-m）x²+2x+1為二次函數(shù)，
△=2²-4（1-m）≥0，
解得，m≥0．
由上可得，m的值為不小于零的數(shù)，
∴m的值不可能是-1，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理、拋物線與x軸的交點(diǎn)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答，難度不大，注意圖象與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．