Question

17．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x²-2x-3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得線段CD的長(zhǎng)3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將x=0代入拋物線的解析式得y=-3，故此可得到DO的長(zhǎng)，然后令y=0可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，故此可得到AB的長(zhǎng)，由M為圓心可得到MC和OM的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得OC的長(zhǎng)，最后依據(jù)CD=OC+OD求解即可．

解答 解：連接AC，BC．
∵拋物線的解析式為y=x²-2x-3，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），
∴OD的長(zhǎng)為3．
設(shè)y=0，則0=x²-2x-3，解得：x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．
∴MC=2，OM=1．
在Rt△COB中，OC=$\sqrt{C{M}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴CD=CO+OD=3+$\sqrt{3}$，即這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+$\sqrt{3}$．
故答案為：3+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，圓的概念和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，求的點(diǎn)D的坐標(biāo)以及OC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．