Question

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函雙y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的陽象交于點(diǎn)c（n，3），與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為M，若tan∠CAM=$\frac{3}{4}$，OA=2．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第三象限部分上的一點(diǎn)，且到x軸的距離是3，連接AD、BD，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)求得AM的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM=$\frac{CM}{AM}$=$\frac{3}{4}$，CM=3，
∴AM=4，
∴OM=AM-OA=4-2=2．
∴n=2，
則C的坐標(biāo)是（2，3）．
把（2，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=6．
則反比例函數(shù)的解析式是y=$\frac{6}{x}$；
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{4}$x+$\frac{3}{2}$；
（2）在y=$\frac{6}{x}$中令y=-3，則x=-2．
則D的坐標(biāo)是（-2，-3）．
AD=3，
則S_△ABD=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，本題具有一定的代表性，是一道不錯(cuò)的題目，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．