Question

1．如圖，△OBC是直角三角形，OB與x軸正半軸重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB₁=OC，得到△OB₁C₁，將△OB₁C₁繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB₂=OC₁，得到△OB₂C₂，…，如此繼續(xù)下去，得到△OB₂₀₁₇C₂₀₁₇，則m的值和點(diǎn)C₂₀₁₇的坐標(biāo)是（　　）

• A． 2，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）
• B． 2，（-2²⁰¹⁸，0）
• C． $\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）
• D． $\sqrt{3}$，（-2²⁰¹⁸，0）

Answer 1

分析 先解直角三角形求出∠BOC=60°，再根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出m的值，根據(jù)直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC₁、OC₂、OC₃、…、OC_n的長度，再根據(jù)周角等于360°，每6個(gè)為一個(gè)循環(huán)組，求出點(diǎn)C₂₀₁₇是第幾個(gè)循環(huán)組的第幾個(gè)點(diǎn)，再根據(jù)變化規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答 解解：∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∴tan∠BOC=$\frac{BC}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴∠BOC=60°，
∴OC=2OB=2×1=2，
∵將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的m倍，使OB₁=OC，
∴m=2，
∵∠OBC=90°，OB=1，BC=$\sqrt{3}$，
∵將△OBC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍，使OB₁=OC，
∴OC₁=2OC=2×2=4=2²，
OC₂=2OC₁=2×4=8=2³，
OC₃=2OC₂=2×8=16=2⁴，
…，
OC_n=2ⁿ⁺¹，
∴OC₂₀₁₅=2²⁰¹⁶，
∵2017÷6=336…1，
∴點(diǎn)C₂₀₁₇與點(diǎn)C₁在同一射線上，在第二象限，坐標(biāo)為（-2²⁰¹⁷，2²⁰¹⁷×$\sqrt{3}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，根據(jù)解直角三角形，以及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出m的值是解題的關(guān)鍵．