Question

8．已知BD是等腰三角形ABC的底邊AC邊上的高，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E
求證：EB=ED．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：底邊上的高與頂角的平分線、底邊上的中線重合．得到∠ABD=∠CBD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠CBD=∠BDE，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵AB=BC，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；進(jìn)行角的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．