Question

14．我市為實(shí)現(xiàn)“四城同創(chuàng)”目標(biāo)，綠化辦計(jì)劃為某新開發(fā)住宅小區(qū)購買并種植400株樹苗，某苗圃公司提供以下信息：
①可供選擇的樹苗有楊樹、柳樹和樟樹三種，并且要求購買楊樹、柳樹的數(shù)量相等．
②如表：

樹苗	每株樹批發(fā)價(jià)格（元）	兩年后每株樹苗對空氣的凈化指數(shù)
楊樹	3	0.4
柳樹	2	0.1
樟樹	p	0.2

設(shè)購買楊樹、樟樹的數(shù)量分別為x株、y株．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)每株樟樹的批發(fā)價(jià)p等于3元時(shí)，要使這400棵樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，就怎樣安排這三種樹苗的購買數(shù)量，才能使購買樹苗的總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少？
（3）當(dāng)每株樟樹批發(fā)價(jià)p（元）與購買數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系p=3-0.005y時(shí)，求購買樹苗的總費(fèi)用W（元）與購買楊樹數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析 （1）由三種樹苗共購進(jìn)400株可得出x+x+y=400，變形后即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由這400棵樹苗兩年后對該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為W，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可解決最值問題；
（3）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：x+x+y=400，
∴y=-2x+400．
（2）根據(jù)題意得：0.4x+0.1x+0.2y=0.5x+0.2（-2x+400）≥90，
解得：x≥100；
又∵y≥0，
∴2x≤400，
∴x≤200．
綜上可知：100≤x≤200．
設(shè)購買樹苗的總費(fèi)用為W，則W=3x+2x+3y=-x+1200，
∵-1＜0，
∴W值隨x值的增大而減小，
∴當(dāng)x=200時(shí)，W取最小值，最小值為1000．
答：當(dāng)購買楊樹200棵、柳樹200棵時(shí)，購買樹苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1000元．
（3）根據(jù)題意得：W=3x+2x+py=5x+（1+0.01x）（-2x+400）=-0.02x²+7x+400．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三種樹苗購進(jìn)總棵數(shù)，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；（3）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系．