Question

3．給出代數(shù)式n•（n+2）-（n+1）²．
（1）當(dāng)n的值為1，2，3，4，5時，分別求該代數(shù)式的值；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，小康就猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，n（n+2）-（n+1）²的值都是-1，你認為小康的猜想正確嗎？請說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）把n=1，2，3，4，5分別代入代數(shù)式求出值即可；
（2）小明的猜想正確，根據(jù)單項式乘以單項式，完全平方公式和合并同類項的計算法則計算即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，原式=1×3-4=-1；
當(dāng)n=2時，原式=2×4-9=-1；
當(dāng)n=3時，原式=3×5-16=-1；
當(dāng)n=4時，原式=4×6-25=-1；
當(dāng)n=5時，原式=5×7-36=-1；
（2）小康的猜想正確，
n•（n+2）-（n+1）²
=n²+2n-n²-2n-1
=-1．

點評 此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．