Question

9．已知a、b、c是△ABC的三條邊
（1）判斷（b-c）²-a²的正負(fù)；
（2）若a、b、c滿足a²+c²+2b（b-a-c）=0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，結(jié)合因式分解進(jìn)行證明原式為負(fù)數(shù)．
（2）先把原式化為完全平方的形式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）∵a、b、c分別為△ABC的三邊，
∴a+b＞c，b+c＞a，
即a-c+b＞0，a-c-b＜0．
∴（a-c）²-b²=（a-c+b）（a-c-b）＜0
∴（a-c）²-b²是負(fù)數(shù)．

（2）∵a²+c²+2b（b-a-c）=0，
∴a²+c²-2ab-2bc+2b²=0，
a²+b²-2ab+c²-2bc+b²=0，
即（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，
∴a=b=c．
故△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評 本題主要考查了因式分解的應(yīng)用和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用了平方差公式和三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行分析（1）題，利用完全平方公式因式分解是解答（2）題的關(guān)鍵．