Question

17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=12cm，BC=13cm，AB=9cm，動點M從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點N從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動．點M，N分別從點A和點C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動．經(jīng)過多長時間，四邊形MNCD是平行四邊形？求出此時四邊形MNCD的面積．

Answer 1

分析 用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形判定定理可得MD=CN，然后計算即可求出t的值，四邊形MNCD的面積=CN•AB，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵點M的速度為1cm/s，點N的速度為3cm/s，
∴MD=AD-AM=12-t，CN=3t，
∵AD∥BC，當(dāng)MD=CN時，四邊形MNCD是平行四邊形
∴12-t=3t，
解得：t=3；
∴當(dāng)t=3s時，四邊形MNCD是平行四邊形；
此時CN=9cm，
∴四邊形MNCD的面積=CN•AB=9×9=81（cm²）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的判定定理，由題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵．