Question

15．已知x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，求代數(shù)式x³+$\frac{1}{{x}^{3}}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式利用立方和公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$，兩邊平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{25}{4}$，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{17}{4}$，
則原式=（x+$\frac{1}{x}$）（x²-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）=$\frac{5}{2}$×$\frac{13}{4}$=$\frac{65}{8}$．

點評 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．