Question

5．能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填一個即可）

Answer 1

分析 本題是開放題，可以針對正方形的判定方法，由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形，加上條件AC=BD根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形，得到ABCD為矩形，再加上對角線AC與BD垂直，根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可得證；或加上鄰邊AB與BC相等，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，得到ABCD為菱形，再加上AB垂直BC，即有一個角是直角的菱形為正方形，即可得證．

解答 解：如圖所示：
添加的條件是AC=BD且AC⊥BD，或AB=BC且AB⊥BC，平行四邊形ABCD為正方形；理由如下：
添加的條件時AC=BD且AC⊥BD時；
∵四邊形ABCD是平行四邊形．又AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴四邊形ABCD是正方形；
添加的條件是AB=BC且AB⊥BC時；
∵四邊形ABCD是平行四邊形．AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，
又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形ABCD是正方形；
故答案為：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC．

點評 本題是一道開放型題目，主要考查矩形、菱形及正方形的判定；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．