Question

13．全民健身和醫(yī)療保健是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，2014年，某社區(qū)共投入30萬(wàn)元用于購(gòu)買(mǎi)健身器材和藥品．
（1）若2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的$\frac{2}{3}$，問(wèn)2014年最低投入多少萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)藥品？
（2）2015年，該社區(qū)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用比上一年增加50%，購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用比上一年減少$\frac{7}{16}$，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．
①求2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)藥品的總費(fèi)用；
②據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達(dá)到200戶(hù)，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)藥品總費(fèi)用的$\frac{1}{4}$，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶(hù)數(shù)增加的百分比與平均每戶(hù)健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)健身器材費(fèi)用的$\frac{1}{7}$，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶(hù)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)2014年購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用不超過(guò)總投入的$\frac{2}{3}$，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果；
（2）①設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用為（30-y）萬(wàn)元，2015年購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30-y）萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為（1-$\frac{7}{16}$）y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結(jié)果；
②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的戶(hù)數(shù)為200（1+m），根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購(gòu)買(mǎi)健身器材費(fèi)用的$\frac{1}{7}$，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)2014年購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為x萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：30-x≤$\frac{2}{3}$×30，
解得：x≥10，
則2014年最低投入10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)藥品；
（2）①設(shè)2014年社區(qū)購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為y萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用為（30-y）萬(wàn)元，
2015年購(gòu)買(mǎi)健身器材的費(fèi)用為（1+50%）（30-y）萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)藥品的費(fèi)用為（1-$\frac{7}{16}$）y萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：（1+50%）（30-y）+（1-$\frac{7}{16}$）y=30，
解得：y=16，30-y=14，
則2014年購(gòu)買(mǎi)藥品的總費(fèi)用為16萬(wàn)元；
②設(shè)這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)為m，則2015年健身家庭的戶(hù)數(shù)為200（1+m），
2015年平均每戶(hù)健身家庭的藥品費(fèi)用為$\frac{16×\frac{1}{4}}{200}$（1-m）萬(wàn)元，
依題意得：200（1+m）•$\frac{16×\frac{1}{4}}{200}$（1-m）=（1+50%）×14×$\frac{1}{7}$，
解得：m=±$\frac{1}{2}$，
∵m＞0，∴m=$\frac{1}{2}$=50%，
∴200（1+m）=300（戶(hù)），
則2015年該社區(qū)健身家庭的戶(hù)數(shù)為300戶(hù)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．