Question

3．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為55°或35°．

Answer 1

分析 首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)．

解答 解：情形一：當E點在線段AD上時，如圖所示，

∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，
∴∠ADB=90°-20°=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=$\frac{180°-70°}{2}$=55°．
情形二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示，

∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，
∴∠BDE=70°，
∵AD=BD，
∴∠A=∠ABD=$\frac{1}{2}$∠BDE=$\frac{1}{2}$×70°=35°．
故答案為：55°或35°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．