Question

20．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相等，且互相平分于點(diǎn)O，則四邊形ABCD是矩形，如果∠AOB=60°，則AB：AC=$\sqrt{3}$：3．

Answer 1

分析 由四邊形的對(duì)角線相等且平分可判定其為矩形，由矩形的性質(zhì)可知OB=OC，可求得∠ACB=30°，在Rt△ABC中，由三角函數(shù)定義可求得AB：AC．

解答 解：∵AC=BD，且互相平分，
∴四邊形ABCD為矩形，
∴OC=OB=OA=OD，
∴∠OBC=∠ACB，
∵∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：矩；$\sqrt{3}$：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查矩形的性質(zhì)和判定，掌握矩形的對(duì)角線相等且平分是解題的關(guān)鍵．