Question

6．觀察下列等式：
①$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$
②$\frac{9}{4}$-4=-$\frac{7}{4}$
③$\frac{25}{4}$-9=-$\frac{11}{4}$…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個(gè)等式：（$\frac{49}{4}$）-（16）=（-$\frac{15}{4}$）
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．

Answer 1

分析 （1）由①②③不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，根據(jù)規(guī)律寫出第四個(gè)等式即可；
（2）根據(jù)（1）由特殊到一般的思想可寫出一般式，化簡(jiǎn)后左邊等于右邊即可證明．

解答 解：（1）由①②③不難看出各式分母不變，分子是連續(xù)奇數(shù)的平方，
所以第四個(gè)等式是：$\frac{49}{4}$-16=-$\frac{15}{4}$；
（2）第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：
$\frac{（2n-1）^{2}}{4}$-n²=-$\frac{4n-1}{4}$；
證明：左邊=$\frac{4{n}^{2}-4n+1-4{n}^{2}}{4}$=-$\frac{4n-1}{4}$=右邊．
所以此式正確．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律問題，解決此類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用由特殊到一般的思想，找到一般規(guī)律，要善于前后聯(lián)系，挖掘規(guī)律．