Question

6．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-6n+9=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-6n+9=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-6n+9）=0∴（m-n）²+（n-3）²=0，∴（m-n）²=0，（n-3）²=0，∴n=3，m=3．
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x²-2xy+2y²+8y+16=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²-12a-16b+100=0，求△ABC的最大邊c可能是哪幾個(gè)值？

Answer 1

分析 （1）將x²-2xy+2y²+8y+16=0變形為（x-y）²+（y+4）²=0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=-4，y=-4，代入xy，計(jì)算即可；
（2）將a²+b²-12a-16b+100=0變形為（a-6）²+（b-8）²=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=6，b=8，再利用三角形三邊關(guān)系求出最大邊c的取值范圍，進(jìn)而求解即可．

解答 解：（1）∵x²-2xy+2y²+8y+16=0，
∴（x²-2xy+y²）+（y²+8y+16）=0，
∴（x-y）²+（y+4）²=0，
∴（x-y）²=0，（y+4）²=0，
∴x=-4，y=-4，
∴xy=-4×（-4）=16；

（2）∵a²+b²-12a-16b+100=0，
∴（a²-12a+36）+（b²-16b+64）=0，
∴（a-6）²+（b-8）²=0，
∴（a-6）²=0，（b-8）²=0，
∴a=6，b=8，
∵△ABC的最大邊是c，
∴8＜c＜14，
∵c是正整數(shù)，
∴c可能是9，10，11，12，13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．