Question

15．完成下面推理過程：
如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分線定義）
∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線定義）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠FDE=∠DEB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠ABC，根據(jù)角平分線定義得出∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據(jù)平行線的判定得出DF∥BE即可．

解答 解：理由是：∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），
∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE（角平分線定義），
∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分線定義），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），
∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；∠ADE，角平分線定義；∠ABC，角平分線定義；DF，BE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定定理是解此題的關(guān)鍵．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．