Question

12．如圖是某品牌太陽(yáng)能熱水器的實(shí)物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=110厘米，∠BAC=37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根輔助支架，且∠CED=60°．

（1）求輔助支架DE長(zhǎng)度；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求水箱半徑OD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1厘米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE=$\frac{DC}{sin∠E}$，進(jìn)而得出答案；
（2）利用sin∠A=$\frac{CO}{AO}$，得出圓的半徑，進(jìn)而得出答案．

解答 解：（1）在Rt△DCE中，sin∠E=$\frac{CD}{DE}$，
∴DE=$\frac{DC}{sin∠E}$=$\frac{57}{sin60°}$=38$\sqrt{3}$（厘米），
答：輔助支架DE長(zhǎng)度38$\sqrt{3}$厘米；

（2）設(shè)圓O的半徑為x厘米，
在Rt△AOC中，sin∠A=$\frac{CO}{AO}$，
即sin37°=$\frac{57+x}{110+x}$，
∴$\frac{57+x}{110+x}$=$\frac{3}{5}$，
解得：x=22.5≈23（厘米），
答：水箱半徑OD的長(zhǎng)度為23厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．