Question

3．拋物線y=-3x²+x-4化為y=a（x-h）²+k的形式為y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，開口向下，對稱軸是x=$\frac{1}{6}$頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），當(dāng)x=$\frac{1}{6}$時，y有最大值，為-$\frac{47}{12}$，當(dāng)x＜$\frac{1}{6}$時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞$\frac{1}{6}$時，y隨x時，y隨x增大而減小，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$，當(dāng)a＞0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，可得答案．

解答 解：y=-3x²+x-4化為y=a（x-h）²+k的形式為y=-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，開口向下，對稱軸是x=$\frac{1}{6}$頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），當(dāng)x=$\frac{1}{6}$時，y有最大值，為-$\frac{47}{12}$，當(dāng)x＜$\frac{1}{6}$時，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞$\frac{1}{6}$時，y隨x時，y隨x增大而減小，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-4），
故答案為：-3（x-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{47}{12}$，下，x=$\frac{1}{6}$，（$\frac{1}{6}$，-$\frac{47}{12}$），$\frac{1}{6}$，大，-$\frac{47}{12}$，＜$\frac{1}{6}$，＞$\frac{1}{6}$，（0，-4）．

點(diǎn)評 主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$，當(dāng)a＞0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a＜0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減�。�