Question

5．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍后得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖（2））；以此下去…，則正方形A₄B₄C₄D₄的面積為（　�。�

• A． 25
• B． 125
• C． 625
• D． 512

Answer 1

分析 連結(jié)AC，B₁C，如圖（1），根據(jù)三角形面積公式得到S_△ABC=S_△BB1C，S_△BB1C=S_△CC1B1，則S_△BB1C=2S_△ABC=S_{正方形ABCD}=1，所以S_{正方形A1B1C1D1}=5S_{正方形ABCD}=5，同理可得S_{正方形A2B2C2D2}=5S_{正方形A1B1C1D1}=5²，按照此規(guī)律易得正方形A₄B₄C₄D₄的面積．

解答 解：連結(jié)AC，B₁C，如圖（1），
∵AB=BB₁，BC=CC₁，
∴S_△ABC=S_△BB1C，S_△BB1C=S_△CC1B1，
∴S_△BB1C=2S_△ABC=S_{正方形ABCD}=1，
∴S_{正方形A1B1C1D1}=5S_{正方形ABCD}=5，
同理可得S_{正方形A2B2C2D2}=5S_{正方形A1B1C1D1}=5²，
∴正方形A₄B₄C₄D₄的面積=5⁴=625．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了規(guī)律型問(wèn)題的解決方法．