Question

5．若y-4與x成正比例，且x=1時，y=8．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式：
（2）畫出（1）中函數(shù)圖象，若圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，又知C（5，-1），求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y-4=kx，即y=kx+4，將x、y的值代入求出k即可；
（2）根據(jù)解析式可得函數(shù)圖象，再利用割補(bǔ)法求出面積即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y-4=kx，即y=kx+4，
將x=1、y=8代入，得：k+4=8，
解得：k=4，
∴y=4x+4；

（2）函數(shù)圖象如下：

在y=4x+4中，當(dāng)x=0時，y=4；
當(dāng)y=0時，4x+4=0，
解得：x=-1，
∴點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，4），
由圖可知，S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ABD-S_△BCE
=$\frac{1}{2}$×（4+5）×6-$\frac{1}{2}$×4×1-$\frac{1}{2}$×5×5
=12.5．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及割補(bǔ)法求面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．