Question

19．如圖，將正方形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，點(diǎn)C落在C′處．若AB=6，AD′=2，則折痕MN的長(zhǎng)為2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出DD′⊥MN，先證明△DAD′∽△DEM，再證明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．

解答 解：作NF⊥AD，垂足為F，連接DD′，ND′，
∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在邊AB上的D′點(diǎn)，折痕為MN，
∴DD′⊥MN，
∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM，
∴△DAD′∽△DEM，
∴∠DD′A=∠DME，
在△NFM和△DAD′中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DD′A=∠NMF}\\{∠A=∠NFM}\\{NF=DA}\end{array}\right.$，
∴△NFM≌△DAD′（AAS），
∴FM=AD′=2cm，
又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=6cm，
∴根據(jù)勾股定理得：MN=$\sqrt{F{N}^{2}+F{M}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案為：2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．