Question

11．如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD、BC的中點，把BC邊向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，
（1）求∠PBQ的度數(shù)；
（2）若AB=1，求MP的長度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折疊的性質可知：BN=$\frac{1}{2}$BP，從而可知∠BPN的值，再根據(jù)∠PBQ=∠CBQ，可將∠PBQ的角度求出∠PBQ的度數(shù)；
（2）由特殊銳角三角函數(shù)求得PN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，然后可求得PM的長．

解答 解：（1）根據(jù)折疊的性質知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ，
∴BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BP，
∵∠BNP=90°，
∴∠BPN=30°，
∴∠PBQ=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
（2）在Rt△PBN中，PN=PB•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
MP=NM-PN=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查的是翻折的性質，掌握翻折的性質是解題的關鍵．