Question

6．教練對(duì)明明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系滿足y=a（x-4）²+h．
（1）在某次比賽中，他第一次投擲后，鉛球的最大高度為3m，落地點(diǎn)距離出手點(diǎn)的水平距離為10m，求他的出手高度是多少m？
（2）第二次投擲時(shí)，他加大了力度，奮力一擲，結(jié)果出手點(diǎn)高度變?yōu)?m，鉛球行進(jìn)的最大高度增加了0.6m，求他這次投擲后的落地點(diǎn)距離出手點(diǎn)的水平距離．
（3）若第三次投擲后，落地點(diǎn)距離出手點(diǎn)的距離為12，他便可以獲得冠軍．如果出手高度仍為2m，則鉛球行進(jìn)過(guò)程中的最大高度為多少m？

Answer 1

分析 （1）利用鉛球的最大高度為3m，得出h=3，進(jìn)一步代入（10，0）求得a，得出函數(shù)解析式，令x=0，得出他的出手高度即可；
（2）鉛球的最大高度為3.6m，得出h=3.6，進(jìn)一步代入（0，2）求得a，得出函數(shù)解析式，令y=0，得出他的投擲后的落地點(diǎn)距離出手點(diǎn)的水平距離即可；
（3）把點(diǎn)（0，2），（12，0）代入y=a（x-4）²+h得函數(shù)解析式，進(jìn)一步求得最值即可．

解答 解：（1）由題意可知：h=3，
y=a（x-4）²+3，
代入（10，0）解得a=-$\frac{1}{12}$，
則y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3，
令x=0，則y=$\frac{5}{3}$．
答：他的出手高度是$\frac{5}{3}$m；
（2）由題意可知：y=a（x-4）²+3.6，
代入（0，2）解得a=-$\frac{1}{10}$，
則y=-$\frac{1}{10}$（x-4）²+3.6，
令y=0，解得x=10，
答：他這次投擲后的落地點(diǎn)距離出手點(diǎn)的水平距離是10m；
（3）把（0，2），（12，0）代入y=a（x-4）²+h得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+h=2}\\{64a+h=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{24}}\\{h=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
則y=-$\frac{1}{24}$（x-4）²+$\frac{8}{3}$．
答：鉛球行進(jìn)過(guò)程中的最大高度為$\frac{8}{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握待定系數(shù)法和頂點(diǎn)式求最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．