Question

15．在Rt△ABC中，AD為斜邊上的高，S_△ABC=4S_△ABD，則cosB=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件推出△ABD∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結論．

解答 解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△ABC，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．