Question

4．如圖（1）、（2）、（3）所示，每個(gè)圖形分別有3、6、9個(gè)三角形；若在BC上有n個(gè)點(diǎn)，則應(yīng)有$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）個(gè)三角形．

Answer 1

分析 圖1中的三角形有：△ABD₁、△ABC、△AD₁ C 三個(gè)；圖2中三角形有：△ABD₁、△ABD₂、△ABC、△AD₁ D₂、△AD₁ C、△AD₂ C，如此分析當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、2、3…n時(shí)三角形的個(gè)數(shù)隨點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律即可．

解答 解：當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：2+1=3（個(gè)）；當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是2時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：3+2+1=6（個(gè)）；當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是3時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為：4+3+2+1=10（個(gè)）…當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是n時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)隨點(diǎn)數(shù)為：（n+1）+n+…+3+2+1=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）．
       故答案為：3；6；9；$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化規(guī)律問(wèn)題解題的關(guān)鍵是找到當(dāng)BC上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、2、3…n時(shí)三角形的個(gè)數(shù)隨點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律．